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교과목 해설

MAT6001	대수학 1 Algebra 1 군의 기본적인 정의 및 성질을 복습한 후 카테고리의 개념을 설명하는데 군 이론을 예로써 이용한다. 자유가환군, 자유군, 군의 자유곱 등을 카테고리 이론으로 재설명하고 군의 작용 및 Sylow 정리를 이용하여 유한군을 분류한다. 그리고 환, 체, 가환환, 정역, 국소환, 다항식환에서의 분해 등에 대해 다룬다.
MAT6004	미분기하학개론 1 Differential Geometry 1 미분다양체에 대한 기본 내용을 다룬다. 다양체의 정의, Tangent bundle, Vector field, Frobenius 정리, Form 의 정의 및 성질에 대해 알아본다.
MAT6006	수치해석 1 Numerical Analysis 1 타원형 편미분 방정식의 Weak Formulation, 유한요소해법의 유도와 오차분석, 소볼레브, 르벡 함수공간에 대해 배운다.
MAT6008	대수학 2 Algebra 2 모듈, 상모듈, five lemma, snake lemma, 사영 및 단사 모듈, 텐서곱 등의 모듈 이론을 설명하고 PID 상의 유한생성모듈의 구조에 관한 정리를 다룬다. 덧붙여 벡터 공간과 대수의 정의 및 성질에 대해 알아본다. 그리고 확장체, 정규 및 분리 확장체, Galois 이론, 원분체, 라디칼 확장체 등의 체이론을 다룬다.
MAT6011	미분기하학개론 2 Differential Geometry 2 미분다양체에 대한 여러 성질들을 공부한다. 다양체 상의 적분, Orientation, Stokes 정리, Lie group 에 관한 기초적인 내용, Hodge 이론 등에 대해 다룬다.
MAT6013	수치해석 2 Numerical Analysis 2 포물형 및 쌍곡형 편미분 방정식의 유한요소해법과 오차분석, 등기하 해석을 비롯한 최근의 유한요소해법에 대해 학습한다.
MAT6019	해석학 세미나 1 Analysis seminar 1 해석학의 기본 개념들을 학습한다. 메져이론, 추상공간, 분포함수 등 실해석의 기본 개념을 익힌다.
MAT6021	위상수학세미나 1 Topology seminar 1 해석학의 기본 개념을 토대로 하여 직선과 평면의 위상과 위상공간을 도입하고, 기저와 부분기저를 다루며 연속성과 위상동치를 조사한다. 그리고 거리공간, Normed공간, 가산성, 분리공리, Compactness, Fundamental group을 강의한다.
MAT6025	응용수학세미나 1 Applied Mathematics seminar 1 CAGD(Computer Aided Geometryc Design)에서 기하적 곡선과 곡면을 생성하고 표현하는 다양한 기법을 학습한다. Computer를 이용하여 곡선을 표현하는데 필요한 수학적 기초를 이해함으로써 응용 기하학의 문제를 수치적으로 접근하는 방법을 이해하고 활용할 수 있게 한다.
MAT6026	응용수학세미나 2 Applied Mathematics seminar 2 CAGD(Computer Aided Geometryc Design)에서 기하적 곡선과 곡면을 생성하고 표현하는 다양한 기법을 학습한다.
MAT8005	편미분방정식 1 Partial Differential equation 1 2계 선형 편미분 방정식의 일반적인 내용을 학습한다. 파동방정식, 열방정식, 라플라스 방정식의 성질을 이해한다. 푸리에 급수를 이용한 편미분 방정식의 해법을 이해한다. 편미분 방정식의 경계치 문제의 해법을 이해한다.
MAT8006	편미분방정식 2 Partial Differential equation 2 편미분 방정식의 심화 이론에 대해 학습한다. Green 함수를 이용한 편미분 방정식의 해법과 편미분 방정식의 해를 수치 계산을 통해 구하는 방법을 이해하고, 비선형 편미분 방정식의 성질을 이해한다.
MAT8007	함수해석학 1 Functional Analysis 1 위상벡터공간의 기본성질, 반노음과 국소볼록공간, 약위상, 벡터적분, Banach-Alaoglu 정리, Krein-Milman 정리, 쌍대공간의 위상과 여러 가지 쌍대정리, Stone-Weierstrass 정리, 콤팩트작용소의 기본성질과 스펙트럼정리, Hilbert-Schmidt 작용소 등을 배운다.
MAT8008	함수해석학 2 Functional Analysis 함수해석학 1의 연속강의로서 검정함수와 분포공간, Fourier 변환, Paley-Wiener 정리, 편미분방정에의 응용, Banach 대수의 기본성질, 가환 Banach 대수와 Gelfand 변환, 유계작용소의 스펙트럼 정리, 비유계작용소의 스펙트럼 정리 등을 배운다.
MAT8017	과학계산 1 Scientific Computing 1 뉴톤 법 등의 여러 최적화기법에 대하여 학습한다. 직문제를 유한요소해법으로 사용하는 최적화 기법과 역문제에 대해 학습한다.
MAT8018	과학계산 2 Scientific Computing 1 새로운 수치기법인 등기하 해석법을 이론적으로 학습하고, 다양한 응용문제에 적용하는 방법을 연구한다.
MAT8020	리대수 Lie algebra 준단순 Lie 대수, Cartan 분해, Weyl 정리, 근-체계와 그 분류, Weyl 군, 고전 단순 Lie대수, 보편 포락대수, PBW 정리, 표현론과 Verma 가군, Chevalley 군 등을 배운다.
MAT8025	미분위상수학 Differential Topology 미분다양체의 정의, Sard 정리, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분 형식 등 기본적인 미분다양체론을 배운다.
MAT8032	응용수학특강 1 Topics in Applied Mathematics 1 등위 집합 방법(Level set method)를 이용한 편미분 방정식의 수치 해법에 대해 학습한다. 곡선 및 곡면의 움직임을 표현하는 편미분 방정식에 대해 이해한다. 등위 집합 방법의 기본적인 원리와 효율적인 구현 기법, 그리고 적용분야들에 대해 이해한다.