수학은 대수학, 해석학, 위상 및 기하학으로 크게 분류되는 순수 수학과 이를 모태로 하여 자연과학 분야 및 산업에 응용되는 응용수학으로 분류된다. 역사적 경험에 의하면 수학은 수 십 년 혹은 수 백년 동안 미결인 문제를 해결하기 위하여 새로운 개념과 고도의 논리적 사고 방식을 끊임없이 연구하여 창조해 나가는 그 자체로서도 매우 매력적인 학문이며 수학을 정확히 이해하기 위해서는 논리적 사고와 분석력 뿐 만 아니라 수리적 지식본질의 명확한 상을 마음속에 맺어야 한다.
순수 수학은 수학적 논리를 바탕으로 기존의 수학을 계승 발전시켜 나감으로써 인간의 합리적 이성적 논리적 사고력을 배양함에 있으므로 과학도들에게는 응용 수학뿐만 아니라 오늘의 순수 수학도 필수적인 학문이며 미래를 위한 학문이다.
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