교과목해설
| MAT2023 | 전산응용수학 및 실습 | Computational Applied Mathematics |
|---|---|---|
| 미분 적분학, 미분 방정식, 수치해석, 벡터해석 등 여러 수학 분야에서 일어나는 제반 문제들을 컴퓨터를 이용하여 해결하는 방법을 공부한다. | ||
| List manipulation, Assignment and rules, Data types, Writing function, Local variables, Procedural programming, Pattern matching, Anonymous functions, Tras Pittfalls mol Debugging. | ||
| MAT2026 | 정수론 | Number theory |
| 정수의 기본성질, 최대공약수와 최소공배수, 소수, 인수분해, 합동식의 성질, 잉여류, Fermat의 정리, Euler의 정리, 중국인의 나머지 정리, 합동식의 응용, 이차잉여, Legendre기호, 이차잉여의 응용, 연분수, 연분수 전개, 대수적 정수 등 정수론의 기본 사항을 다룬다. | ||
| The topics in this course are property of integers, gcd, lcd, prime number, factorization, residue, quadratic residue, Fermat theorem, Euler theorem, Chinese remainder theorem, congruence, Legendre symbol, algebraic integer. | ||
| MAT2027 | 벡터해석 및 연습 | Vector Analysis |
| 벡터함수의 정의와 선형변환 및 2차 형식을 소개한 후 Rn에서 미분에 대해 배운다. 선적분, 다중적분, 매개변수화한 곡면과 곡면의 넓이 그리고 곡면적분에 대해서 논의한다. 마지막으로 Green의 정리, Stokes의 정리 등을 논한다. | ||
| The topics in this course are vector-valued function, linear transformation, quadratic form, differentiation on , line integral, duoble integral, surface, area, surface integral, Green theorem, Stokes theorem. | ||
| MAT2028 | 수학기초이론Ⅰ | Foundation of MathematicsⅠ |
| 기초집합론, 명제와 논리, 기호논리학, 증명방법론, 논증기호, 형식적 공리학 등 현대 수학에서 사용되고 있는 내용들을 다룬다. | ||
| The topics in this course are basics of set theory, statement and logic, method of proof, symbolic logic, axiom. | ||
| MAT2029 | 수학기초이론Ⅱ | Foundation of Mathematics Ⅱ |
| 수학사, 기초정수론, 대수적 구조, 대수학과 기하학, 수체계, 행렬이론 등 수학의 기본개념에 대한 내용들을 다룬다. | ||
| The topics in this course are history of mathematics, basics of number theory, algebraic structure, system of numbers, matrix, basic concept of mathematics. | ||
| MAT2030 | 고등미적분 | Advanced Calculus |
| 실수와 실수체, 완비성공리 등을 배운 후 수열의 극한, 코시수열을 소개한다. 여기서 단조수열의 수렴정리, 수열의 상극한과 하극한에 대해서도 논의한다. Bolzano-Weierstrass 정리와 Heine-Borel 정리를 배운 후 연속함수의 성질에 대해서 논한다. 이 성질에는 극대·극소값정리와 Compact성 보존정리가 포함된다. Riemann적분의 정의와 적분학의 기본정리, 그리고 특이적분에 대한 이론을 소개한다. 마지막으로 무한급수의 성질에 대해서 논의한다. | ||
| The topics in this course are axioms of real number system, limit of sequence, limit of functions, mean value theorem, fundamental theorem of calculus, vector, tangent plane of surface, Lagrangian multiplier, line integral, double integral, triple integral. | ||
| MAT2031 | 계산수학Ⅰ | Computational mathematicsⅠ |
| 1계 상미분방정식의 소개 및 해법, 선형상미분방정식의 소개 및 해법, Laplace 변화의 소개 및 미분방정식으로의 적용방법, 멱급수에 의한 미분방정식 해법, 행렬, 행렬식 등의 개념에 대하여 다룬다. | ||
| The topics in this course are introduction to differential equation and how to solve, linear differnetial equation and how to solve, power series solution, matrix, determinant. | ||
| MAT2032 | 계산수학Ⅱ | Computational mathematicsⅡ |
| 편미분 방정식에서 변수 분리법, 라플라스 변환, 푸리에 변환을 이용하여 그 해를 구하는 방법과 그에 관련된 수학적 이론과 개념, 복소함수론에서 복소 해석함수, 고시 리만 방정식, 복소 적분, 코시의 복소적분, 복소 수열, 급수, 로랑급수, 유수정리 등을 다룬다. | ||
| The topics in this course are partial differential equation, seperation of variables, Fourier series, Fourier transformation, complex analytic function, Cauchy-Riemann equation, Cauchy integral, complex integral, complex sequence and series, Laurent series, residue theorem. | ||
| MAT2035 | 선형대수학 | Linear AlgebraⅠ |
| 연립방정식과 행렬, 실벡터공간, 기저 및 차원, 행렬의 계수 , 내적공간, 정규직교기저, 선형변환, 핵과 치역, 선형변환의 행렬 등을 다룬다. | ||
| This course focuses on linear systems and matrices, Real vector space, Basis and dimension, Coefficients of matrices, Inner product space, Orthonormal basis, Linear transformation, Kernel and image, Matrix of linear transformation, etc. | ||
| MAT4003 | 해석개론 | Introduction to Analysis |
| 실수의 대수적 및 해석적 성질, 실수상의 위상, Bolzano-Weierstrass 정리, Compact 집합, Heine-Borel정리, Cauchy 수열, 단조수열 정리, 함수의 연속성, 균등 연속, 연결 집합과 연속함수, Stone-Weierstrass의 정리 등을 다룬다. | ||
| Real numbers, Bolzano-Weierstrass theorem, Compact sets, Heine-Borel theorem, Cauchy sequence, Monotone convergence theorem, Continuity, Uniform continuity, Connected sets, Sequences of functions and The Stone-Weierstrass approximation theorem. | ||
| MAT4014 | 실해석 | Real Analysis |
| 미분, 도함수의 종류, L’Hospital의 정리, 중간치 정리, Riemann-Stieltjes 적분, 유계변동 함수, 이상적분, 무한 적분, 측도, Lebesgue 적분, 함수의 수렴성 및 균등 수렴, 무한 급수 및 수렴 판정 등을 다룬다. | ||
| Differentiation, L’Hospital’s theorem, Mean value theorem, Riemann-Stieltjes integral, Improper integral, Infinite integral, Measure, Lebesgue integral, Convergence, Uniform convergence, Infinite series and Convergent test. | ||
| MAT4016 | 수치해석 및 실습 | Numerical analysis |
| 수치문제의 표현으로부터 수치해석에서 이러나는 제 문제 즉, 오차문제, 최적치문제, 여러 가지 제어문제 등을 해서함으로써 수치해석문제의 해법이론을 살펴보고 미분방정식 등 해석학의 수치처리문제와 선형대수 등 대수학의 수치처리문제를 다룬다. | ||
| This course will cover several solutions of linear system of equations such as Gaussian elimination, pivoting, LU decomposition, iteration methods. It will also cover least square methods, high dimensional Newton methods, eigenvalue problem, matrix diagonalization, QR decomposition, singular value decomposition. | ||
| MAT4021 | 미분기하Ⅰ | Differential GeometryⅠ |
| 벡터 함수, 정칙곡선, 호의 길이를 매개변수로 하는 곡선, 단위 접선 벡터, 곡률, 단위법선벡터, 종 법선벡터, Frenet 공식 등 곡선론과 곡면의 기본 개념에 대해서 다룬다. | ||
| Differentiation of vector valued functions chain rule, Jacobian, Inverse function theorem, Implicit function theorem, Surface theory, Regular surfaces. | ||
| MAT4025 | 응용수치해석 및 실습 | Applied numerical analysis |
| 비선형방정식의 해법, 연립방정식의 해법, 고유치문제, 보간다항식, 미분 및 적분, 상미분방정식의 해법, 편미분방정식의 해법 등의 수치적 접근 방법을 다룬다. | ||
| Numerical analysis involves the study of methods of computing numerical data. In many problems this implies producing a sequence of approximations; thus the questions involve the rate of convergence, the accuracy of the answer, and the completeness of the response. | ||
| MAT4027 | 그래프이론 | Graph Theory |
| 그래프의 정의, 알고리즘(Algorithm), Degree 수열, 경로 및 탐색, 나무이론, Network, Euler 그래프, Hamilton 그래프, 판매원문제, Euler의 공식, Matching 이론, Matching Algorithm과 결혼문제, 독립성, 사색정리(Four Color Theorem), 그래프와 순서집합, Ramsey 정리 등을 다루며 Graph 이론의 응용 분야들에 대해서 공부한다. | ||
| Graph, Algorithm. Degree sequence, Tree theory, Network, Ford and Fulkerson method, Euler graph, Hamilton graph and Euler’s Formula. | ||
| MAT4030 | 미분기하Ⅱ | Differential GeometryⅡ |
| 정규곡면의 매개변수 표현, Coordinate Patch, 접평면 및 법선, 제 1 및 제2의기본형, 주곡률(Principal Curvature), Gauss 및 평률, 곡률, Gauss-Weingarten 방정식, 곡면의 기본정리 Gauss-Bonnet의 정리 등 곡면론에 대해서 다룬다. | ||
| Coordinate patch, Simple surfaces, Tangent plane and the normal vectors, First and second fundamental forms, Principal curvatures, Gaussian and mean curvatures, Rodrigue formula, Gauss-Weigarten equation, Fundamental theorem of surfaces, Manifolds, Tensors and Gauss-Bonnet theorem. | ||
| MAT4033 | 암호론 | Cryptography |
| 암호학의 기초, 고전암호시스템, 블록암호알고리즘, 스트림암호 알고리즘, 해쉬함수, 공개키 암호 시스템, 인증 및 서명, 암호 프로토콜, 응용(IC카드, 전자금융시스템, 우편시스) | ||
| The expansion of the connectivity of computers make ways of protecting data and messages from tampering or reading important. Even the US courts have ruled that there exists no legal expectation of privacy for email. It is thus up to the user to ensure that communications which are expected to remain private actually do so. | ||
| MAT4036 | 금융수학 | Financial Mathematics |
| 금융수학의 코어 아이디어와 방법론을 소개한다. 특히 이산 다 구간 모델, 차익거래 가격 결정이론, Black-Scholes모델과 공식, 각종 파생금융상품 이론, 이자율 모험, 마팅게일측도, 금융의 기본 정리를 다룬다. 특히 Brown 운동과 확률적분, Ito 공식, Girsanov 정리 등 필요한 기초 확률론을 배운다. | ||
| Financial Mathematics is a flourishing area of modern science. Since the pioneering days of Black, Scholes and Merton, the subject has developed rapidly into a substantial body of knowledge. Its numerous applications have become vital to the day to day functioning of the world’s financial institutions. As a consequence, a solid command of the principles and techniques of quantitative finance is essential for a responsible approach to the trading, asset management, and risk control of complicated financial positions. | ||
| MAT4038 | 수치선형대수 및 실습 | Numerical linear algebra |
| Gauss 소거법과 Pivoting, LU 분해, 반복법 등을 이용한 일차 연립 방정식의 해법, 최소 자승법, 고차원 Newton 해법, 고유치 문제 및 행렬의 대각화, QR 분해, Singular value 분해 등을 다룬다. | ||
| This course will cover several solutions of linear system of equations such as Gaussian elimination, pivoting, LU decomposition, iteration methods. It will also cover least square methods, high dimensional Newton methods, eigenvalue problem, matrix diagonalization, QR decomposition, singular value decomposition. | ||
| MAT4039 | 미분방정식 및 연습 | Differential Equation |
| 미분방정식의 해의 존재정리, 급수해법, 연립 미분방정식의 해법, 비선형 미분방정식의 소개, 미분방정식의 해의 안정성 등을 다룬다. | ||
| The topics in this course are existnece and uniqueness theorem, series solution, linear system of differential equation, nonlinear differential equation, stability. | ||
| MAT4057 | 인공지능수학 | Mathematics for Artificial Intelligence |
| 이 과목에서는 인공 지능과 데이터 과학의 중요한 개념을 이해하기 위한 수학과 통계 지식을 공부한다. | ||
| In this course, we study the fundamental mathematical and statistical knowledge to understand important concepts in artificial intelligence and data science. | ||
| MAT4042 | 위상수학개론 | Introducion to topology |
| 집합론 개념을 바탕으로 위상공간의 정의, 기저와 준기저, 위상공간에서의 연속함수, 거리공간의 정의, 가산성 및 가분공리, compact공간 등을 논한다. | ||
| The topics in this course are definition of topology, basis, subbasis, continuous map, metric space, countability, seperation axiom, compactness. | ||
| MAT4043 | 현대위상수학 | Modern topology |
| 생명공학 등에서 많이 응용되는 Knot(고리)이론과 이차원 공간에서의 곡면 등을 기존의 정의, 정리로 이어지는 수학체계에 의존하지 않고, 직관적으로 공부함으로서 다양한 수학적 영감을 얻을 수 있는 새로운 수학 학습 모델을 제시한다. | ||
| Intuitive description of topology, including networks and maps, topological equivalence, classification of surfaces, spheres with handles, Jordan curve theorem, transformations, and fixed-point theorems. | ||
| MAT4044 | 복소함수론 | Complex Variables |
| 복소함수와 미분 가능한 복소함수, 해석함수의 성질과 조화함수의 성질, 다가함수의 분지와 분지점, 분지절단 등에 대해서 논한다. 선적분으로서의 복소적분을 소개하고 Cauchy의 정리, Cauchy의 적분공식과 함수의 해석 성질, Liouville의 정리, 대수학의 기본정리를 증명한다. 복소급수와 Taylor 및 Laurent의 급수정리, 특이점의 종류와 유수정리, 특히 유수정리를 사용한 실적분의 계산을 강조한다. 편각의 원리, Rouche의 정리, Schwarsz의 보조정리 등을 소개한다. 등각사상을 소개하고 복소평면의 여러 가지 도형사이의 등각사상을 구하는 방법을 소개한다. 여기서는 대칭의 원리와 방향의 원리를 사용한다. 마지막으로 조화함수와 그 성질에 대해서 배운다. | ||
| The topics in this course are complex function, differentiation of complex function, harmonic function, multi-valued function and its brach, line integral, Cauchy theorem, Cauchy integral formula, Liouville theorem, fundamental theorem of algebra, complex series, Laurant series, singularity, residue, Rouch theorem, Schwarz lemma, conformal mapping. | ||
| MAT4047 | 현대대수학Ⅰ | Modern AlgebraⅠ |
| Group의 정의, Lagrange Theorem, Cayley Theorem, Isomorphism Theorem, Direct Product, Group Actions, Free Groups, Sylow Theorem, Factor Group, Fing and Field, Fermat’s and Euler’s Theorem 등을 다룬다. | ||
| This course gives an introduction of modern and abstract algebra to mathematics major. Topics include the definition of a group, Lagrange Theorem,Cayley Theorem, Isomorphism Theorems, Quotient groups, the elementary theory of rings and fields, and Modern Algebra I idelas. |
||
| MAT4048 | 현대대수학Ⅱ | Modern AlgebraⅡ |
| Field of Quotients, Polynomial Rings, U.F.D, P.I.D, Euclidian Domain, Extension Fields, Algebraic Extension, Finite Field, Galois Theory, Insolvablity of Quintic 등을 다룬다. | ||
| This course gives continuation of Modern Algebra I. It deals with Euclidian domain, Principal ideal domains, Unique factorization domains, Sylow theorem, Field extensions, Galois theory, and insolvabilith of quintic. |
||
| MAT4049 | 편미분방정식 | Partial Differential Equations |
| 편미분방정식의 기초적 이론들을 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 Fourier 변환, 일계 편미분방정식, | ||
| Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Sobolev 공간, 이계 타원형 편미분방정식 등이다. In this course, students are introduced to the fundamental theories of partial differential equations (PDE). In addition, Fourier transform, linear PDE, Cauchy-Kovalevsky theorem, Laplace equation, maximum principle, Sobolev spaces and second-order elliptic PDE are discussed. |
||
| MAT4051 | 기계학습 | Machine Learning |
| 본 강의에서는 수학적인 방법론을 이용하여 기계학습의 기초 개념을 이해한다. 로지스틱 회귀, SVM, MLE, decision tree, PCA, clustering 등 기초적인 기계학습 기법들의 이해에 과목의 초점을 맞춘다. | ||
| The course is a basic introduction to machine learning, including: supervised learning and unsupervised learning. Topics include classification, regression, density estimation, dimensionality reduction and clustering | ||
| 현장실습 | Internship | |
| 본 교과목은 산업현장 적응력 및 창의력을 지닌 인재 양성과 재학생의 원활한 사회진출을 목적으로, 교과과정을 통해 습득한 전공지식을 산업체에서 활용할 기회를 제공하며 산업체에서의 현장실습(인턴십)에 대한 학점을 인정한다. | ||
(04620) 서울특별시 중구 필동로 1길 30 동국대학교 수학과 (명진관 1층 156호) Tel : 02-2260-8712 Fax : 02-2290-1380
COPYRIGHT(C) DONGGUK UNIVERSITY