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교과목해설

MAT2023	전산응용수학 및 실습	Computational Applied Mathematics
미분 적분학, 미분 방정식, 수치해석, 벡터해석 등 여러 수학 분야에서 일어나는 제반 문제들을 컴퓨터를 이용하여 해결하는 방법을 공부한다.
This course is designed to learn how to use Python, which is one of the most popular software tool for scientific and engineering computation. It also provides foundations applicable to the many mathematical fields of calculus, differential equations, numerical analysis and vector calculus.
MAT2026	정수론	Number theory
정수의 기본성질, 최대공약수와 최소공배수, 소수, 인수분해, 합동식의 성질, 잉여류, Fermat의 정리, Euler의 정리, 중국인의 나머지 정리, 합동식의 응용, 이차잉여, Legendre기호, 이차잉여의 응용, 연분수, 연분수 전개, 대수적 정수 등 정수론의 기본 사항을 다룬다.
This course introduces fundamental concepts of number theory: basic properties of integers, greatest common divisor, least common multiple, prime number, factorization, residue, quadratic residue, Fermat theorem, Euler theorem, Chinese remainder theorem, congruence, Legendre symbol and algebraic integer.
MAT2027	벡터해석 및 연습	Vector Analysis
다변수 벡터함수의 미분과 적분에 대해 학습한다. 구체적으로 기울기벡터, 발산과 회전, 선적분, 다중적분, 면적분, Green 정리, Gauss 정리, Stokes 정리 등을 다룬다.
This course covers the derivatives and the integral of multi-variable vector-valued functions including gradient, divergence, curl, line integral, double integral, surface integral, Green’s theorem, Gauss’ theorem, Stokes’ theorem.
MAT2030	고등미적분	Advanced Calculus
수열과 함수의 기본적인 성질을 학습한다. 구체적으로 수열의 극한, 급수의 수렴, 함수의 연속성, 함수열 및 급수의 수렴, 미분과 중간값 정리, Riemann 적분 등을 다룬다.
This course covers the basic properties of sequences and functions including limit of sequences, convergence of series, continuity of functions, sequence of functions, convergence of series, differentiation and mean value theorem, Riemann integral.
MAT2036	논리와 증명	Logic and Proof
이 과목에서는 술어, 접속어, 존재 및 보편 한정기호, 그리고 진리표와 같은 기초적인 논리 용어 및 성질에 대해 먼저 배우고 그 후 간단한 예들을 통해 몇 가지 기본적인 증명 기술에 대해 소개한다.
In this course we first study some basic logical notions and properties such as predicates, connectives, existential and universal quantifies, truth tables, and then introduce several basic proof techniques with simple examples.
MAT2037	집합론	Set Theory
이 과목에서는 초기의 집합론에 나타나는 역설을 피하기 위해 발전된 공리적 집합론에 대해 배운다. 특히, 클래스, 집합, 관계, 동치관계, 부분순서류, 선택공리, Zom의 보조정리, 정렬정리, 기수와 서수, 그리고 연속체 가설 등에 대해 소개한다.
In this course we study axiomatic set theory which was developed to avoid some paradoxes appeared in naive set theory. In particular, we introduce some basic definitions and properties such as classes, sets, relations, equivalence relations, partially ordered classes, the axiom of choice, Zom’s lemma, the well-ordered theorem, cardinal and ordinal numbers, and the continuum hypothesis.
MAT2038	기하학개론	Introduction to Geometry
유클리드 평면 기하, 구면 기하, 원추 곡선, 사영평면 기하의 기본 성질을 공부한다.
We study some basic properties of Euclidean plane geometry, spherical geometry, conic sections, and projective plane geometry.
MAT2039	선형대수학1	Linear Algebra 1
이 과목에서 학생들은 선형대수학의 기본 개념과 바탕이 되는 성질들에 대해 배운다. 특히, 유클리드 n-공간, 복소 n-공간, 행렬과 행렬대수, 역행렬, 연립 일차방정식과 그 해, 벡터 공간, 부분 공간, 기저와 차원, 기저 변환, 그리고 선형 변환 등에 대해 다룬다.
In this course students learn the fundamental concepts and the underlying principles of linear algebra. Topics include vectors in Euclidean n-space and complex n-space, matrices and matrix algebra, inverse matrices, systems of linear equations and their solutions, vector spaces, subspaces, bases and dimension, change of basis, and linear transformations.
MAT2040	선형대수학2	Linear Algebra 2
“선형대수학1”에 이어 이 과목에서는 표준형식, 선형 범함수, 내적공간 상의 이중 선형형식과 선형작용소에 대해 배운다. 다루는 주제로는 고유벡터, 고유값, 행렬의 대각화 및 삼각형화, Jordan 표준형식, 대칭 이중 선형형식과 Hermite 형식, 정규작용소와 양의 정부호 작용소 등을 포함한다.
Continuing from “Linear Algebra 1”, this course will cover canonical forms, linear functionals, bilinear forms and linear operators on inner product spaces. Topics include eigenvectors, eigenvalues, matrix diagonalization and triangularization, Jordan canonical forms, symmetric bilinear form and Hermitian form, unitary operator, Hermitian operator, normal operator and positive definite operator.
MAT2041	미분방정식 및 연습	Differential Equations
이 과목의 주 목표는 학생들에게 미분방정식의 기본 개념과 원리, 그리고 해의 풀이에 관한 기법 및 방법 등을 제시하는 것이다. 1계 2계 및 고계 미분방정식을 소개하고 해의 풀이와 응용 등에 대해서도 소개한다. 또한 2계 선형 미분방정식의 급수해와 라플라스 변환, 그리고 몇 가지 편미분방정식과 푸리에 급수 등에 대해서도 다룬다.
The primary goal of the course is to provide students with the fundamental concepts, the underlying principles, and the techniques and methods of solution of differential equations. First-oder, second-order and higher-order differential equations, along with the methods of solutions and their applications are introduced. Also, series solutions of second-order linear equations and the Laplace transformation, some of partial differential equations and Fourier series are covered.
MAT4003	해석개론	Introduction to Analysis
실수의 대수적 및 해석적 성질, 실수상의 위상, Bolzano-Weierstrass 정리, Compact 집합, Heine-Borel정리, Cauchy 수열, 단조수열 정리, 함수의 연속성, 균등 연속, 연결 집합과 연속함수, Stone-Weierstrass의 정리 등을 다룬다.
This course covers real numbers, Bolzano-Weierstrass theorem, compact sets, Heine-Borel theorem, Cauchy sequence, monotone convergence theorem, continuity, uniform continuity, connected sets, sequences of functions and the Stone-Weierstrass approximation theorem.
MAT4014	실해석	Real Analysis
미분, 도함수의 종류, L'Hospital의 정리, 중간치 정리, Riemann-Stieltjes 적분, 유계변동 함수, 이상적분, 무한 적분, 측도, Lebesgue 적분, 함수의 수렴성 및 균등 수렴, 무한 급수 및 수렴 판정 등을 다룬다.
The aim of this course is to study differentiation, L'Hospital theorem, mean value theorem, Riemann-Stieltjes integral, improper integral, infinite integral, measure, Lebesgue integral, convergence, uniform convergence, infinite series and convergent test.
MAT4016	수치해석 및 실습	Numerical analysis
일상생활을 미분방정식 등 수학적으로 모델링하고 그 해를 컴퓨터를 이용하여 구할 때 나타나는 오차와 신뢰도에 대한 수학적 분석과 알고리즘의 효율성을 다룬다. Python을 이용하여 수치 알고리즘을 구현한다.
This course will cover the error analysis and the efficiency of mathematical algorithms, when we compute the solution of differential equations for mathematical modelings. Mathematical algorithms are implemented using Python.
MAT4021	미분기하Ⅰ	Differential GeometryⅠ
정칙곡선, 호의 길이를 매개변수로 하는 곡선, 단위 접선 벡터, 곡률, 단위법선벡터, 종법선벡터, Frenet 공식 등 곡선론과 곡면의 기본 개념에 대해서 다룬다.
This course covers the properties of curves such as regular curve, arc-length parametrized curve, unit tangent vector, unit normal vector, unit binormal vector, curvature, Frenet formula.
MAT4025	응용수치해석 및 실습	Applied numerical analysis
수치해석 및 실습에서 다루지 않은 보다 고차원적인 내용이나 수치해석 및 실습을 응용할 수 있는 내용을 다룬다.
This course is an advanced course of “Numerical analysis MAT4016”.
MAT4030	미분기하Ⅱ	Differential GeometryⅡ
정규곡면의 매개변수 표현, Coordinate Patch, 접평면 및 법선, 제 1 및 제2의기본형, 주 곡률, Gauss 곡률 및 평균 곡률, Gauss-Bonnet의 정리 등 곡면론에 대해서 다룬다.
This course covers the various topics in surface theory including parametric representation of regular surfaces, coordinate patch, tangent plane and normal vector, the first and second fundamental form, principal curvature, Gaussian curvature, mean curvature, Gauss-Bonnet theorem.
MAT4033	암호론	Cryptography
암호론의 다양한 알고리즘을 배우고, Python으로 직접 구현해본다. 특히 고전암호시스템, 공개키 암호 시스템, 블록암호알고리즘, 디지털 서명 및 인증, 해쉬함수와 암호 프로토콜 등을 다룬다.
The course is devoted to the review of basic cryptographic algorithms, their implementations and usage. Topics include classical encryption techniques, public-key cryptosystems, digital signatures, authentication schemes, hash functions and some interactive proof protocols.
MAT4036	금융수학	Mathematical Finance
금융수학의 기본 개념과 방법론을 소개한다. 특히 이항 모델, 차익거래 가격 결정이론, Black-Scholes모델과 공식, 마팅게일 측도 등을 다룬다. 또한 Brown 운동과 확률적분, Ito 공식 등 필요한 확률 이론을 배운다.
This course covers the basic concepts and the method in mathematical finance including binomial model, no-arbitrage pricing, Black-Scholes model and formula, martingale measure. It also covers the probability theory including Brownian motion, stochastic integral, Ito formula.
MAT4038	수치선형대수 및 실습	Numerical linear algebra
Gauss 소거법과 Pivoting, LU 분해, 반복법 등을 이용한 일차 연립 방정식의 해법, 최소 자승법, 고차원 Newton 해법, 고유치 문제 및 행렬의 대각화, QR 분해, Singular value 분해 등을 다룬다.
This course will cover several solutions of linear system of equations such as Gaussian elimination, pivoting, LU decomposition, iteration methods. It will also treat least square methods, high dimensional Newton methods, eigenvalue problem, matrix diagonalization, QR decomposition and singular value decomposition.
MAT4044	복소함수론	Complex Variables
복소함수와 미분 가능한 복소함수, 해석함수의 성질과 조화함수의 성질, 다가함수의 분지와 분지점, 분지절단 등에 대해서 논한다. 선적분으로서의 복소적분을 소개하고 Cauchy의 정리, Cauchy의 적분공식과 함수의 해석 성질, Liouville의 정리, 대수학의 기본정리를 증명한다. 복소급수와 Taylor 및 Laurent의 급수정리, 특이점의 종류와 유수정리, 특히 유수정리를 사용한 실적분의 계산을 강조한다. 편각의 원리, Rouche의 정리, Schwarsz의 보조정리 등을 소개한다. 등각사상을 소개하고 복소평면의 여러 가지 도형사이의 등각사상을 구하는 방법을 소개한다. 여기서는 대칭의 원리와 방향의 원리를 사용한다. 마지막으로 조화함수와 그 성질에 대해서 배운다.
The topics in this course are complex function, differentiation of complex function, harmonic function, multi-valued function and its brach, line integral, Cauchy theorem, Cauchy integral formula, Liouville theorem, fundamental theorem of algebra, complex series, Laurant series, singularity, residue, Rouch theorem, Schwarz lemma, conformal mapping.
MAT4047	현대대수학Ⅰ	Modern AlgebraⅠ
수 체계에서 사칙연산을 하는 개념을 일반화하고 추상화하여 연산 구조를 갖는 집합에 관한 이론을 다룬다. 먼저 가장 기본이 되는 하나의 연산이 있는 군(Group)에 대한 이론을 자세히 공부하고 좀더 복잡한 연산 구조가 있는 환(Ring), 체(Field)에 대한 기초적인 내용을 다룬다.
Generalizing the four arithmetic operations on number systems, the theory on abstract sets with algebraic operations will be treated. First, we study Group theory on a set which has a binary operation in detail. After that, we study basic knowledges on Rings and Fields, objects with more complicate algebraic structures.
MAT4048	현대대수학Ⅱ	Modern AlgebraⅡ
환(Ring)에 관한 이론, 정역(Integral Domain), 다항식환(Ring of polynomials), 체(Field)에 대한 이론에 대해 공부한다. 특히, 갈로아(Galois) 이론에 대해 살펴보고, 그 응용으로 5차 방정식 불가해 정리를 공부한다.
Theory on Rings, Integral domains, Rings of polynomials, and Fields will be treated. In particular, we study Galois theory and as its application, we treat Insolvability of quintics.
MAT4049	편미분방정식	Partial Differential Equations
편미분방정식의 기초적 이론들을 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 Fourier 변환, 일계 편미분방정식, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Sobolev 공간, 이계 타원형 편미분방정식 등이다.
In this course, students are introduced to the fundamental theories of partial differential equations (PDEs). In addition, Fourier transform, linear PDEs, Cauchy-Kovalevsky theorem, Laplace equation, maximum principle, Sobolev spaces and second-order elliptic PDEs are discussed.
MAT4051	기계학습	Machine Learning
본 강의에서는 수학적인 방법론을 이용하여 기계학습의 기초 개념을 이해한다. 로지스틱 회귀, SVM, MLE, decision tree, PCA, clustering 등 기초적인 기계학습 기법들의 이해에 과목의 초점을 맞춘다.
The course is a basic introduction to machine learning, including: supervised learning and unsupervised learning. Topics include classification, regression, density estimation, dimensionality reduction and clustering.
MAT4052	위상수학1	Topology 1
위상수학의 기본 개념과 위상공간의 기본 성질에 대해 배운다. 특히, 거리 공간, 연속 함수, 연결성, 콤팩트성에 대해 다룬다.
We study basic concepts of topology and properties of toplogical spaces. Especially, metric spaces, continuous functions, connectness, compactness will be treated.
MAT4053	위상수학2	Topology 2
첫 학기 과목에 이어 가산과 분리 공리, 완비 거리공간에 대해 다룬다. 그 후 대수적 위상수학의 기초에 대해 배우기 시작하는데 특히, 기본군과 곡면 이론에 대해 다룬다.
As a continuation of the first semester course, countability, seperation axioms, complete metric spaces will be treated. After that, we start basics of algebraic toplogy. Especially, fundamental group and theory of surfaces will be treated.
MAT4054	조합 및 그래프이론	Combinatorics and Graph Theory
조합론은 크지만 유한한 집합의 다양한 세는 기법에 관한 학문으로 포함과 배제의 원리, 생성함수 등을 다룬다. 그래프이론은 그래프, 수형도, 네트워크 등에 대한 학문으로 오일러 공식, 해밀턴 경로, 평면 그래프, 색칠 문제와 최단 경로 알고리즘, 최소 생성 수형도 알고리즘, 최소 유량 최대 컷 알고리즘과 같은 네트워크에 관한 유용한 알고리즘들에 대해 배운다.
Combinatorics is a study of different enumerations techniques of finite but large sets; principle of inclusion and exclusion and generating functions. Graph theory is a study of graphs, trees and networks; Euler formula, Hamilton paths, planar graphs and coloring problem and useful algorithms on networks such as shortest path algorithm, minimal spanning tree algorithm and min-flow max-cut algorithm.
MAT4055	수리확률론	Mathematical Probability Theory
이산 및 연속 확률 변수의 확률 분포에 대한 이해를 바탕으로 중심 극한 정리, 마르코프 확률 과정, 베이지안 추론 등의 개념을 학습한다.
Based on the understanding of discrete and continuous random variables and probability distributions, we study some concepts on the central limit theorem, Markov stochastic process, and Bayesian inference.
MAT4056	심층기계학습	Deep Learning
기계학습에 대한 이론을 바탕으로 숫자인식 알고리즘을 구현할 수 있고, 심층학습과 합성곱 신경망 학습에 대해 이해한다.
We can implement the digit recognition algorithm based on the theory of machine learning and understand deep learning and the convolutional neural network.
MAT4057	인공지능수학	Mathematics for Artificial Intelligence
이 과목에서는 인공 지능과 데이터 과학의 중요한 개념을 이해하기 위한 수학과 통계 지식을 공부한다.
In this course, we study the fundamental mathematical and statistical knowledge to understand important concepts in artificial intelligence and data science.